万向锁 · 交互演示

拖动滑块,盯住两根轴箭头——不是盯环。俯仰转到 ±90° 时,滚转轴会被搬到与偏航轴重合的位置。(画面可以拖动换视角)
偏航轴(世界 Z) 俯仰轴 滚转轴

欧拉角

30°
0°
0°

现场判据(实时计算)

姿态雅可比矩阵的秩3
丢掉的自由度无
姿态实际由什么决定偏航、俯仰、滚转 各自独立

亲手验一下:两个不同输入 → 同一个姿态

把俯仰拖到 90°,再点下面的按钮。

为什么会这样(一句话)

欧拉角是三层嵌套的旋转:外层带动中层、中层带动内层。中间层转到 ±90° 时, 它把内层的转轴搬到了和外层转轴同一条直线上 —— 于是两个旋钮开始转同一根轴, 一个自由度没了。
此时 (偏航, 俯仰, 滚转) → 姿态 这个映射不再是一一对应: 无穷多组角度给出同一个姿态,姿态雅可比矩阵从满秩(3)掉到秩 2。